题目内容
18．若3cosα+4sinα=5，则tanα=$\frac{4}{3}$．分析 由条件可得cosα=$\frac{5-4sinα}{3}$，平方化简可得25sin2α-40sinα+16=0，求得sinα 的值，可得cosα的值，从而求得tanα的值．
解答 解：由于3cosα+4sinα=5，
∴cosα=$\frac{5-4sinα}{3}$，平方可得9cos2α=25-40sinα+16sin2α．
化简可得：25sin2α-40sinα+16=0．
∴sinα=$\frac{4}{5}$．
再把sinα=$\frac{4}{5}$代入3cosα+4sinα=5，可得cosα=$\frac{3}{5}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{4}{3}$．
故答案为：$\frac{4}{3}$．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | 2 | B． | 3 | C． | 4 | D． | 5 |
10．已知点M（3，-2），N（-5，-1），且$\overrightarrow{MP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{MN}$，则点P是（ ）
| A． | （-8，1） | B． | （-1，-$\frac{3}{2}$） | C． | （1，$\frac{3}{2}$） | D． | （8，1） |
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| A． | 1 | B． | -1 | C． | $-\frac{1}{2}i$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}-\frac{1}{2}i$ |