Question

6．我国是世界上人口最多的国家，1982年十二大，计划生育被确定为基本国策．实行计划生育，严格控制人口增长，坚持少生优生，这是直接关系到人民生活水平的进一步提高，也是造福子孙后代的百年大计．
（1）据统计1995年底，我国人口总数约12亿，如果人口的自然年增长率控制在1%，到2020年底我国人口总数大约为多少亿（精确到亿）？
（2）当前，我国人口发展已经出现转折性变化．2015年10月26日至10月29日召开的党的十八届五中于全会决定，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，积极开展应对人口老龄化行动．这是继2013年，十八届三中全会决定启动实施“单独二孩”政策之后的又一次人口政策调整．据统计2015年中国人口实际数量大约14亿，若实行全面两孩政策后，预计人口年增长率实际可达1%，那么需经过多少年我国人口可达16亿？
（参考数字：1.01²⁵≈1.2824，lg2≈0.3010，lg7≈0.8451，lg1.01≈0.0043）

Answer 1

分析 （1）由指数函数的模型，可得到2020年底我国人口总数为12×（1+1%）²⁵，近似即可得到所求；
（2）设需经过x年我国人口可达16亿，由指数函数的模型，可得14×（1+1%）^x=16，两边取常用对数，运用近似计算即可得到所求值．

解答 解：（1）由1995年底到2020年底，经过25年，
由题意可得2020年底我国人口总数大约为
12×（1+1%）²⁵≈12×1.2824≈15（亿）；
（2）设需经过x年我国人口可达16亿，
由题意可得14×（1+1%）^x=16，
两边取常用对数，可得
lg14+xlg1.01=lg16，
即有x=$\frac{lg16-lg14}{lg1.01}$=$\frac{3lg2-lg7}{lg1.01}$
≈$\frac{3×0.3010-0.8451}{0.0043}$≈14．
则需经过14年我国人口可达16亿．

点评 本题考查指数函数模型的运用，考查指数和对数的运算以及近似运算的能力，属于基础题．