题目内容
已知直线a、b与平面α，给出下列四个命题：①若a∥b，bb?α，则a∥α；②若a∥α，b?α，则a∥b；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④a⊥α，b∥α，则a⊥b．其中正确的命题（ ）
| A．①和② | B．①和④ | C．③和④ | D．只有④ |
①：由a∥b，b?α，没有条件a?α，就不能保证a∥α成立，故①错；
②：由a∥α，b?α，得到a∥b或a与b异面，故②错；
③：由a∥α，b∥α，得到a∥b或a与b异面或相交，故③错；
④：∵b∥α，∴在平面α内定存在一条直线与 b 平行，不妨设为直线c，又由a⊥α，∴a⊥c，则a⊥b．故④正确．
故答案为D．
②：由a∥α，b?α，得到a∥b或a与b异面，故②错；
③：由a∥α，b∥α，得到a∥b或a与b异面或相交，故③错；
④：∵b∥α，∴在平面α内定存在一条直线与 b 平行，不妨设为直线c，又由a⊥α，∴a⊥c，则a⊥b．故④正确．
故答案为D．
练习册系列答案
相关题目
β