Question

满足25{x}+[x]=25的所有实数x的和是

 

（其中[x]表示不大于x的最大整数，{x}=x-[x]表示x的小数部分）．

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：由已知得25（x-[x]）+[x]=25，x=1+0.96[x]，[x]≤x＜[x]+1，所以[x]≤1+0.96[x]＜[x]+1，[x]=1，2，3，…，25，由此能求出满足25{x}+[x]=25的所有实数x的和．

解答： 解：25{x}+[x]=25，
25（x-[x]）+[x]=25，
x=1+0.96[x]，
而：[x]≤x＜[x]+1
所以：[x]≤1+0.96[x]＜[x]+1，
0≤1-0.04[x]＜1，
-1≤-0.04[x]＜0，
0＜[x]≤25，
所以：[x]=1，2，3，…，25，
满足25{x}+[x]=25的所有实数x的和是：
（1+0.96×1）+（1+0.96×2）+（1+0.96×3）+…+（1+0.96×25）
=（1+1+1+…+1）+0.96×（1+2+3+…+25）
=25+0.96×（1+25）×

25

2

=337．
故答案为：337．

点评：本题考查满足条件的实数和的求法，是中档题，解题时要认真审题．