Question

已知cos²α-cos²β=a，那么sin（α+β）sin（α-β）等于（　　）

• A、-

  a

  2

• B、

  a

  2

• C、-a
• D、a

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：由两角和与差的正弦函数公式展开后化简为已知的形式，从而得解．

解答： 解：sin（α+β）sin（α-β）
=（sinαcosβ+sinβcosα）（sinαcosβ-sinβcosα）
=（sinαcosβ）²-（sinβcosα）²
=cos²β（1-cos²α）-cos²α（1-cos²β）
=cos²β-cos²α
=-（cos²α-cos²β）
=-a．
故选：C．

点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．