Question

2．甲、乙两人练习罚球，每人练习6组，每组罚球20个，命中个数的茎叶图如图：
（1）求甲命中个数的中位数和乙命中个数的众数；
（2）通过计算，比较甲乙两人的罚球水平．

Answer 1

分析 （1）根据茎叶图中的数据计算甲的中位数乙的众数即可；
（2）计算甲、乙的平均数与方差，比较即可得出结论．

解答 解：（1）将甲的命中个数从小到大排列为5，8，9，11，16，17，
所以甲的中位数是$\frac{9+11}{2}=10$，
将乙的命中个数从小到大排列为6，9，10，12，12，17，
所以乙的众数为12；
（2）甲命中个数的平均数为：
$\overline{X_甲}=\frac{5+8+9+11+16+17}{6}=11$，
乙命中个数的平均数为：
$\overline{X_乙}=\frac{6+9+10+12+12+17}{6}=11$，
甲的方差为：
${S_甲}^2=\frac{1}{6}[{{{（5-11）}^2}+{{（8-11）}^2}+{{（9-11）}^2}+{{（11-11）}^2}+{{（16-11）}^2}+{{（17-11）}^2}}]=\frac{55}{3}$，
乙的方差为：
${S_乙}^2=\frac{1}{6}[{{{（6-11）}^2}+{{（9-11）}^2}+{{（10-11）}^2}+{{（12-11）}^2}+{{（12-11）}^2}+{{（17-11）}^2}}]=\frac{34}{3}$，
因为$\overline{X_甲}=\overline{X_乙}$，${S_甲}^2＞{S_乙}^2$，
所以甲乙两人的罚球水平相当，但乙比甲稳定．

点评 本题考查了利用茎叶图中的数据计算中位数、众数以及平均数与方差的应用问题，是基础题目．