题目内容
数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+an=3n-1，则a12+a22+a32+…+an2等于（ ）A．（3n-1）2
B．
C．9n-1
D．
【答案】分析：由a1+a2+a3+…+an=3n-1，可求得an，从而可知
，利用等比数列的求和公式即可求得答案．
解答：解：∵a1+a2+a3+…+an=3n-1，①
∴a1+a2+a3+…+an+1=3n+1-1，②
②-①得：an+1=3n+1-3n=2×3n，
∴an=2×3n-1．
当n=1时，a1=31-1=2，符合上式，
∴an=2×3n-1．
∴
=4×9n-1，
∴
=4，
=9，
∴{
}是以4为首项，9为公比的等比数列，
∴a12+a22+a32+…+an2=
=
（9n-1）．
故选B．
点评：本题考查数列的求和，考查数列通项公式的确定及等比数列的判断与求和公式的综合应用，属于中档题．
，利用等比数列的求和公式即可求得答案．解答：解：∵a1+a2+a3+…+an=3n-1，①
∴a1+a2+a3+…+an+1=3n+1-1，②
②-①得：an+1=3n+1-3n=2×3n，
∴an=2×3n-1．
当n=1时，a1=31-1=2，符合上式，
∴an=2×3n-1．
∴
=4×9n-1，∴
=4，=9，∴{
}是以4为首项，9为公比的等比数列，∴a12+a22+a32+…+an2=
=（9n-1）．故选B．
点评：本题考查数列的求和，考查数列通项公式的确定及等比数列的判断与求和公式的综合应用，属于中档题．
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