题目内容

在数列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an(n∈N*)，则a2011=（　　）
分析：a1=1，a2=5，a n+2=a n+1-an（n∈N*），求出a3=a2-a1=5-1=4，a4=a3-a2=4-5=-1，a5=a4-a3=-1-4=-5，a6=a5-a4=-5+1=-4，a7=a6-a5=-4+5=1，a8=a7-a6=1-（-4）=5，由此可知这是一个周期为6的数列，从而能够求出a2011．
解答：解：∵a1=1，a2=2，a n+2=a n+1-an（n∈N*），
∴a3=a2-a1=5-1=4，
a4=a4-a2=4-5=-1，
a5=a4-a3=-1-4=-5，
a6=a5-a4=-5+1=-4，
a7=a6-a5=-4+5=1，
a8=a7-a6=1-（-4）=5，
…
这是一个周期为6的数列，
∵2011÷6=335…1
∴a2011=a1=1．
故选C．
点评：本题考查数列的递推公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意寻找规律．正确解题的关键是求出该数列是周期为6的周期数列，易错点是找不到周期，导致无法求解．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，已知a1=
1
4
，
an+1
an
=
1
4
，bn+2=3log 
1
4
an（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求证：数列{bn}是等差数列；
（Ⅲ）设cn=
3
bn•bn+1
，Sn是数列{cn}的前n项和，求使Sn＜
m
20
对所有n∈N*都成立的最小正整数m．
在数列{an}中，已知a1=1，an+1=
an1+2an
(n∈N+)．
（1）求a2，a3，a4，并由此猜想数列{an}的通项公式an的表达式；
（2）用适当的方法证明你的猜想．
在数列{an}中，已知a1=1，a2=2，且an+2等于an•an+1的个位数（n∈N*），若数列{an}的前k项和为2011，则正整数k之值为（　　）
（2012•淮南二模）在数列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
2
an+1+an-1
，n∈N+．
（1）记bn=（an-
1
2
）2，n∈N+，求证：数列{bn}是等差数列；
（2）求{an}的通项公式；
（3）对?k∈N+，是否总?m∈N+使得an=k？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．
在数列{an}中，已知a1=
7
2
，an=3an-1+3n-1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）计算a2，a3；
（Ⅱ）求证：{
an-
1
2
3n
}是等差数列；
（Ⅲ）求数列{an}的通项公式an及其前n项和Sn．

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