题目内容
【题目】如图1，平面五边形
是由边长为2的正方形
与上底为1，高为
直角梯形
组合而成，将五边形沿着
折叠，得到图2所示的空间几何体，其中
.
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
（Ⅰ）以
为原点，以平行于
的方向为
轴，平行于
的方向为
轴，建立空间直角坐标系.过
点作
的高，交
于点
，先证明出
平面
，设
，根据
，可求出
，再利用向量法证明线线垂直，进而得到线面垂直；
（2）求出平面ABE的法向量
、平面BCF的法向量
，由
即可求出线面角.
（1）以为原点，以平行于的方向为轴，平行于的方向为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.
过点作的高，交于点.
由于
，
，
所以
平面
，所以
，
又因为
，
，
所以平面.
设，由题设条件可得下列坐标：
，
， 
，
，
，
.
，
，由于
，
所以
，解得
，
故
，
.
可求
，
且
，
，
从而
，
.
因为
平面
，且
，
故
平面；
（2）由（1）得，
，，
.设平面
的法向量
，
由
及
得
令
，由此可得
.
设平面
的法向量
，
由
及
得
令
，由此可得
.
则
，因为二面角
大于
，
则二面角的余弦值为.
【题目】下表是某公司2018年5~12月份研发费用（百万元）和产品销量（万台）的具体数据：
月 份 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
研发费用（百万元） | 2 | 3 | 6 | 10 | 21 | 13 | 15 | 18 |
产品销量（万台） | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 6 | 3.5 | 3.5 | 4.5 |
（Ⅰ）根据数据可知
与
之间存在线性相关关系，求出与的线性回归方程（系数精确到0.01）；
（Ⅱ）该公司制定了如下奖励制度：以
（单位：万台）表示日销售，当
时，每位员工每日奖励200元；当
时，每位员工每日奖励300元；当
时，每位员工每日奖励400元.现已知该公司某月份日销售（万台）服从正态分布
（其中
是2018年5-12月产品销售平均数的二十分之一），请你估计每位员工该月（按30天计算）获得奖励金额总数大约多少元.
参考数据：
，
，
，
，
参考公式：相关系数
，其回归直线
中的
，若随机变量服从正态分布
，则
，
.
