题目内容
2013年4月14日，CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：
| | 混凝土耐久性达标 | 混凝土耐久性不达标 | 总计 |
| 使用淡化海砂 | 25 |  | 30 |
| 使用未经淡化海砂 |  | 15 | 30 |
| 总计 | 40 | 20 | 60 |
，的值，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？（Ⅱ）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？
参考数据：
 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
（Ⅰ）
,能；（Ⅱ）
.
解析试题分析：（Ⅰ）由图易知，然后由已知数据，利用公式得
通过查表可知能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关；（Ⅱ）由图可知使用淡化海砂的样本中混凝土耐久性达标与不达标的比例为25:5，即5:1.从而知这6个样本中“混凝土耐久性达标”的为5，混凝土耐久性不达标”的为1.再计算从这6个样本中任取2个的基本事件总数，以及取出的2个样本混凝土耐久性都达标的对立事件数，再利用古典概率的公式即可得到所求概率.
试题解析：（Ⅰ） (2分)
假设：是否使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标无关，由已知数据可求得：
因此，能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关． (6分)
（Ⅱ）用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，其中应抽取“混凝土耐久性达标”的为
“混凝土耐久性不达标”的为1．
“混凝土耐久性达标”的记为
“混凝土耐久性不达标”的记为
．
从这6个样本中任取2个，共有
可能，
设“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”为事件
，
它的对立事件
为“取出的2个样本至少有一个混凝土耐久性不达标”，包含（
），（
），
（
），（
），（
）共5种可能，
所以
.
则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是. (12分)
考点：1.独立性检验；2.古典概率.
轻松夺冠全能掌控卷系列答案2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区中的PM2.5(PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物)年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
| 组别 | PM2.5(微克/立方米) | 频数(天) | 频率 |
| 第一组 | (0，15] | 4 | 0.1 |
| 第二组 | (15，30] | 12 | 0.3 |
| 第三组 | (30，45] | 8 | 0.2 |
| 第四组 | (45，60] | 8 | 0.2 |
| 第五组 | (60，75] | 4 | 0.1 |
| 第六组 | (75，90) | 4 | 0.1 |
(2)求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；
(3)将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．
某学校餐厅新推出A，B，C，D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下. 为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：
| | 满意 | 一般 | 不满意 |
| A套餐 | 50% | 25% | 25% |
| B套餐 | 80% | 0 | 20% |
| C套餐 | 50% | 50% | 0 |
| D套餐 | 40% | 20% | 40% |
（Ⅰ）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；
（Ⅱ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率.
后得到如图4的频率分布直方图．
的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中车速在
的车辆数
的分布列及其均值（即数学期望）．空气质量指数
(单位:
)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重．的浓度与空气质量类别的关系如下表所示：
| 日均浓度 |  |  |  |  |  |  |
| 空气质量类别 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
年
月份的
天中随机抽取
天的日均浓度指数数据茎叶图如图5所示．
（1）试估计甲城市在
年月份的天的空气质量类别为优或良的天数；（2）在甲城市这
个监测数据中任取
个，设
为空气质量类别为优或良的天数，求的分布列及数学期望. 已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表：
 | A | B | C |
| A | 7 | 20 | 5 |
| B | 9 | 18 | 6 |
| C | a | 4 | b |
（1）若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；
（2）在地理成绩为C等级的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数少的概率．
，求甲通过初赛的概率.