Question

如图所示，△ABC中，∠B为直角，P是△ABC外一点，且PA＝PB，PB⊥BC.若M是PC的中点，试确定AB上点N的位置，使得MN⊥AB.

Answer 1

[解析]　∵CB⊥AB，CB⊥PB，AB∩PB＝B，

∴CB⊥平面APB.过M作ME∥CB，则ME⊥平面APB，∴ME⊥AB.若MN⊥AB，

∵ME∩MN＝M，则AB⊥平面MNE，

∴AB⊥EN.取AB中点D，连结PD，

∵PA＝PB，∴PD⊥AB，∴NE∥PD.

又M为PC中点，ME∥BC，∴E为PB中点．∵EN∥PD，

∴N为BD中点，故当N为AB的四等分点(AB＝3BN)时，MN⊥AB.