题目内容

已知25sin²α+sinα-24=0，α在第二象限内，则 $数学公式$ 的值为________．

$\text{[math]}$
分析：由已知，先求出sinα的值，再利用二倍角余弦公式求cos $\text{[math]}$ ．
解答：∵25sin²α+sinα-24=0，∴（25sinα-24）（sinα+1）=0，∵α在第二象限内，∴sinα= $\text{[math]}$ ．cosα= $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 在第一或第二象限．根据二倍角余弦公式可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴cos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故答案为； $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查二倍角余弦公式的变形使用．正确确定 $\text{[math]}$ 所在象限是关键．

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