Question

函数f（x）=Asin（ωx-

π

6

）+1，（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象的两条相邻的对称轴之间的距离为

π

2

．
（1）求f（x）的解析式
（2）设|α|＜

π

2

，f（

α

2

）=-1，求α的值．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：计算题

分析：（1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出ω，得到函数的解析式．
（2）通过f（

α

2

）=-1，求出sin（α-

π

6

）=-1，通过α的范围，求出α的值．

解答： 解：（1）∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2，
∵函数图象相邻两条对称轴之间的距离为

π

2

，T=π，∴ω=2．
故函数的解析式为f(x)=2sin(2x-

π

6

)+1；
（2）∵f（

α

2

）=-1，
∴2sin（α-

π

6

）+1=-1，
∴sin（α-

π

6

）=-1，
∵|α|＜

π

2

，
∴α=-

π

3

．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的恒等变换及化简求值，考查计算能力．