Question

已知α、β为锐角，且sinα-sinβ=-

1

2

，cosα-cosβ=

1

2

，求tan（α-β）．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：利用已知条件求出cos(α-β)=

3

4

，然后求出sin（α-β），即可求解结果．

解答： 解：∵sinα-sinβ=-

1

2

，cosα-cosβ=

1

2

∴sin2α+cos2α-2sinαsinβ-2cosαcosβ+cos2β+sin2β=

1

2

即：2-2cos(α-β)=

1

2

（2分）ks5u
∴cos(α-β)=

3

4

（4分）
∵sinα＜sinβ∴0＜α＜β＜

π

2

（6分）
∴-

π

2

＜α-β＜0，sin（α-β）=-

7

4

∴tan（α-β）＜0（8分）
∴tan(α-β)=-

7

3

（10分）

点评：本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，注意角的范围是解题的关键．