Question

4．毎袋食品内有3张画中的一种，购买5袋这种食品，能把三张画收集齐全的概率是$\frac{2}{9}$．

Answer 1

分析 先求出基本事件总数n=3⁵=243，再求出购买5袋这种食品，能把三张画收集齐全包含的基本事件总数：m=${A}_{3}^{3}•{3}^{2}$=54，由此能求出购买5袋这种食品，能把三张画收集齐全的概率．

解答 解：毎袋食品内有3张画中的一种，购买5袋这种食品，
基本事件总数n=3⁵=243，
购买5袋这种食品，能把三张画收集齐全：
即5袋食品中有3袋分别有这3张画，另外两袋随便放3张画中的一张，
故其包含的基本事件总数m=${A}_{3}^{3}•{3}^{2}$=54，
∴购买5袋这种食品，能把三张画收集齐全的概率：
p=$\frac{m}{n}=\frac{54}{243}$=$\frac{2}{9}$．
故答案为：$\frac{2}{9}$．

点评 本题考查古典概型、概率的求法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．