Question

．（本小题满分16分）
数列中，，，且．
（1）求及的通项公式；
（2）设是中的任意一项，是否存在，使成等比数列？如存在，试分别写出和关于的一个表达式，并给出证明；
（3）证明：对一切，．

Answer 1

解：（1），故．                  …………………1分
时，
∴，∴为常数列．           ………………………4分
∴，所以．
又也满足上式，
∴的通项公式为．          ………………………6分
（2）当，时满足成等比数列．
证明如下：，，
显然成等比数列．                      …………………………10分
（3）证明：时，
，        …………………12分
∴当时，

．                   …………………………15分
又时，，∴对一切，．     …………………16分

略