题目内容
（本小题满分l4分）已知数列
的前n项和为
，正数数列
中
(e为自然对数的底
)且
总有
是与
的等差中项，
的等比中项.
(1) 求证:有
；
(2) 求证：有
.
的前n项和为，正数数列中(e为自然对数的底
)且总有是与的等差中项，的等比中项.(1) 求证:
有； (2) 求证：
有.解：(1) 是与的等差中项
（2）由（1）得
6分
的等比中项
综上所述，总有成立 14分
解法二：
（2）
的等比中项
ii)假设
时不等式
成立，
则n=k+1时要证明
只需证明：
即只需证明：
….9分
……..10分
只需证明
只需证明
13分
由
可知上面结论都成立
综合(i)(ii)可知, 成立 …..14分
法三：
n=1时同法一：
时左边证明同法一 10分
当时，证明右边如下：
只需证明
11分
只需证明
只需证明 13分
由 可知上面结论都成立
综上所述, 成立 …..14分
注1：
必须
才行
实际上
是与的等差中项 （2）由（1）得
6分的等比中项 综上所述，总有
成立 14分解法二：
（2）
的等比中项 ii)假设
时不等式成立， 则n=k+1时要证明
只需证明：
即只需证明：
….9分 ……..10分 只需证明只需证明
13分由
可知上面结论都成立 综合(i)(ii)可知
, 成立 …..14分法三：
n=1时同法一：
时左边证明同法一 10分当
时，证明右边如下： 只需证明
11分 只需证明只需证明 13分由
可知上面结论都成立 综上所述
, 成立 …..14分注1：
必须才行实际上
略
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，将函数
的所有极值点从小到大排成一数列，记为
的通项公式；
，求数列
前n项和
中，
，
，且
．
及
是
，使
成等比数列？如存在，试分别写出
和
关于
的一个表达式，并给出证明；
，
．
1）小问6分，（2）小分6分.）
，数列
满足
，
，
.
；
.
中，
，证明：数列
是等差数列。
项和
。
的前
项和为
,对任意的正整数
成立,记
?
的通项公式;
,设数列
的前
,求证:对任意正整数
;
?已知正实数
满足:对任意正整数
恒成立,求
，圆
：
与
轴正半轴的交点为
，与曲线
的交点为
，直线
与
轴的交点为
.
;
,
,求证:
.
是数列
的前
项和，
（
，
），且
．
的值，并写出
和
的关系式；
3）我们可以证明：若数列
有上界（即存在常数
，使得
对一切
，使得
对一切
存在．直接利用上述结论，证明：
存在． 
下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1,分母为正整数的分数）,称为莱布尼兹三角形(如表2)
为表1中第n行各个数字之和,求
，并归纳出