题目内容
【题目】如图，直线
平面
，直线平行四边形
，四棱锥
的顶点
在平面上，
，
，
，
，
分别是
与
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）连接
，由题意可证得平面
平面
，利用面面平行的性质定理可得
平面；
（2）过
作
，以
所在直线分别为
轴建立空间直角坐标系，由题意可得平面
的法向量为
，平面
的法向量为
，据此计算可得二面角
的平面角
的余弦
.
（1）连接，底面
为平行四边形，
是
的中点，
是
的中点，
，
是
的中点，是
的中点， 
，
，
，平面平面，
平面
， 平面；
（2）由
平面
，平行四边形，
平面
底面，
， 
，
四边形
为矩形，且
底面，
，过作，
以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系（如图），
由
，
，，知
，
、
、
、
、
、
，
、
、
，
设平面的法向量为
，
则
,
取
，
，
，即，
设平面的法向量为
则
,
取
，
，
，即，
二面角的平面角的余弦
.
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