Question

【题目】某船在海面处测得灯塔在北偏东方向，与相距海里，测得灯塔在北偏西方向，与相距海里，船由向正北方向航行到处，测得灯塔在南偏西方向，这时灯塔与相距多少海里？在的什么方向？

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

作AE⊥BD于E，CF⊥AD于F，根据题意求出∠B的度数，根据正弦的概念求出AE的长，得到AD的长，根据直角三角形的性质求出DF、CF的长，得到答案．

解：作AE⊥BD于E，CF⊥AD于F，

由题意得，AB＝海里，AC＝海里，∠BAD＝75°，∠ADB＝60°，

则∠B＝45°，

∴AE＝×AB＝15海里，

∵∠ADB＝60°，

∴∠DAE＝30°，

∴AD＝30，

∵∠DAC＝30°，AC＝10海里，

∴CF＝AC＝5海里，AF＝15海里，

∴DF＝15海里，又FC＝5海里，

∴CD＝＝10海里，

则∠CDF＝30°，

∴灯塔C与D相距10海里，C在D南偏东30°方向．