题目内容

若不等式ax²+5x-2＞0的解集是 $数学公式$ ，则不等式ax²+5x+a²-1＞0的解集为________．

（- $\text{[math]}$ ，3）
分析：由不等式的解集与方程的关系，可知 $\text{[math]}$ ，2是相应方程的两个根，利用韦达定理求出a的值，再代入不等式ax²+5x+a²-1＞0易解出其解集．
解答：由已知条件可知a＜0，且 $\text{[math]}$ ，2是方程ax²+5x-2=0的两个根，
由根与系数的关系得： $\text{[math]}$ 解得a=-2
所以ax²+5x+a²-1＞0化为2x²-5x-3＜0，
化为：（2x+1）（x-3）＜0
解得- $\text{[math]}$ ＜x＜3
所以不等式解集为：（- $\text{[math]}$ ，3）
故答案为：（- $\text{[math]}$ ，3）
点评：本题的考点是一元二次不等式的应用，主要考查一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a的值，是解答本题的关键，属于基础题．