题目内容

17．对任意x∈R不等式x2+2|x-a|≥a2恒成立，则实数a的取值范围是-1≤a≤1．

分析 带绝对值问题，通常是先把绝对值去掉，所以要讨论，去掉绝对值后，转化成二次不等式恒成立问题．

解答 解：∵不等式x2+2|x-a|≥a2对任意的x∈R恒成立，
（1）x≥a
（x+a）（x-a）+2（x-a）≥0
（x-a）（x+a+2）≥0
（x-a）（x+a+2）≥0
x-a≥0，因此只需x+a+2≥0，x≥-（a+2）
-（a+2）≤a，解得：a≥-1
（2）x＜a时
（x+a）（x-a）-2（x-a）≥0
（x-a）（x-2+a）≥0
x-a＜0，只需要x≤2-a
2-a≥a，解得：a≤1
综上所述：-1≤a≤1．
故答案为：-1≤a≤1．

点评 本题主要考查不等式恒成立问题，分类讨论是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度

练习册系列答案
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