题目内容

求证：函数f（x）=-
1
x
-1在区间（0，+∞）上是单调增函数．
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：首先，设两个自变量，然后，比较它们函数值的大小，最后，得到结论．
解答： 解：任设x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，
∴f（x1）-f（x2）
=-
1
x1
-1+
1
x2
+1
=
x1-x2
x1x2
，
∵x1＜x2，
∴x1-x2＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
∴在区间（0，+∞）上是单调增函数．
点评：本题重点考查函数的单调性的定义，属于容易题，注意证明格式和步骤．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=loga（ax-
x
）（a＞0，a≠1且a为常数）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若a=2，试根据单调性定义确定函数f（x）的单调性；
（3）若函数y=f（x）是增函数，求a的取值范围．
在数列{an}中，a1=-
1
2
，2an=an-1-n-1（n≥2，n∈N*），设bn=an+n．
（Ⅰ）证明：数列{bn}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{nbn}的前n项和Tn；
（Ⅲ）若cn=(
1
2
)n-an，Pn为数列{
cn2+cn+1
cn2+cn
}的前n项和，求不超过P2014的最大的整数．
化简求值：
（1）(lg5)2+lg2•lg5+lg20-
4(-4)2
•
6125
+2(1+
1
2
log25)．
（2）sin50°•(1+
3
tan10°)．
某著名汽车公司2013年年初准备将10亿元资金投资到“车型更新”项目上，现有两个项目供选择：
项目A：新能源汽车，据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利40%，也可能亏损80%，且这两种情况发生的概率分别为
3
4
和
1
4
；
项目B：城市越野车，据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为
3
5
、
1
6
、
7
30
．
（Ⅰ） 针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理且较为稳妥的项目，并说明理由；
（Ⅱ） 假设每年两个项目的投资环境及预期获利均不变，该投资公司按照你所选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番？（参考数据：lg2=0.3010）
从1、2、…、2n中拿走n个连续的正整数，留下来的n个数的和是1615，则满足条件的所有正整数n=
 
．
已知函数f（x）=
x2-2x-3，x≤0
x+1，x＞0
，若f（a）=5，则a的值为
 
．
已知
a
，
b
，
c
是单位向量，
a
⊥
b
，则（
a
+
b
+2
c
）•
c
的最大值是
 
．
一个等差数列的前n项和为20，前2n项和为70，则它的前3n项和为（　　）
A、120B、130
C、150D、170

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