题目内容

已知椭圆 
x2
4
+
y2
3
=1的左顶点为A1，右焦点为F2，点P为椭圆上一动点，则当
PF2
•
PF1
取最小值时，|
PF2
+
PF1
|的值为（　　）
A、2
2
B、2
3
C、3
D、
13
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据向量的坐标得出
PF2
•
PA1
=（′1-x，-y）•（-2-x，-y）=（1-x）（-2-x）+y2=
1
4
（x+2）2，-2≤x≤2，利用函数性质，求出P（-2，0），
PF2
=（3，0），
PA1
=（0，0），
即可得出答案．
解答： 解：∵椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的左顶点为A1，右焦点为F2，
∴左顶点为A1（-2，0），右焦点为F2（1，0），
∴
PF2
•
PA1
=（′1-x，-y）•（-2-x，-y）=（1-x）（-2-x）+y2①
∵点P为椭圆上一动点，
∴y2=3-
3
4
x2代入①得：
PF2
•
PA1
=
1
4
（x+2）2，-2≤x≤2，
∴|
PF2
•
PA1
当x=-2，
PF2
•
PA1
最小，y2=3-
3
4
×4=0，
∴P（-2，0），
PF2
=（3，0），
PA1
=（0，0）
∴|
PF2
+
PA1
|的值为3
故选：C．
点评：本考查向量与椭圆的几何性质的结合，；利用函数的性质求解最大值，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设有集合M和N，且N={y|y=kx+
3
，x∈R，y∈R，k∈R，k是常数}、M={（x，y）|
x2
4
+
y2
3
=1，x∈R，y∈R}，则集合M∩N的真子集个数是（　　）
A、4B、3C、3或1D、0
计算：log 
2
2+log927+
1
4
log4
1
16
+2 1+log29．
已知变量x，y满足约束条件
x-y-2≥0
x+y-1≤0
y+1≥0
，则目标函数z=y-2x的最小值为（　　）
A、-5B、-4C、-3D、-2
若直线（1+a）x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为（　　）
A、-1，1B、-2，2
C、1D、-1
已知数列{an}的前项n和为Sn，满足Sn+
1
Sn
+2=an（n∈N*）．
（1）求S1，S2，S3；
（2）求Sn；
（3）设bn=（2n+1）an2，求证：对任意正整数n，有b1+b2+…+bn＜1．
已知函数f（x）=2cos2x-sin（2x-
7π
6
）．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当x∈[-
π
6
，
π
3
]时，求f（x）的最大值和最小值．
正方形铁片的边长为8cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为
π
4
的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积等于
 
cm3．
将函数f(x)=sin(2x+
π
3
)的图象向左平移n（n＞0）个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（　　）
A、
π
6
B、
π
12
C、
5π
6
D、
π
24

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