Question

甲、乙、丙三人同时各自解同一题，甲解答正确的概率为

2

3

，乙解答正确的概率为

3

4

，丙解答正确的概率为

4

5

，互相之间不受影响，求：
（1）三个人都解答正确的概率；
（2）只有一人解答正确的概率．

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（1）设A表示“甲解答正确”，B表示“乙解答正确”，C表示“丙解答正确”，则P（A）=

2

3

，P（B）=

3

4

，P（C）=

4

5

，由此利用相互独立事件乘法公式能求出三个人都解答正确的概率．
（2）只有一人解答正确的概率为P（A

.

B

.

C

）+P（

.

A

B

.

C

+

.

A

.

B

C），由此能求出结果．

解答： 解：（1）设A表示“甲解答正确”，B表示“乙解答正确”，C表示“丙解答正确”，
则P（A）=

2

3

，P（B）=

3

4

，P（C）=

4

5

，
∴三个人都解答正确的概率：
P（ABC）=P（A）P（B）P（C）
=

2

3

×

3

4

×

4

5

=

2

5

．
（2）只有一人解答正确的概率：
P（A

.

B

.

C

）+P（

.

A

B

.

C

+

.

A

.

B

C）
=

2

3

×

1

4

×

1

5

+

1

3

×

3

4

×

1

5

+

1

3

×

1

4

×

4

5

=

3

20

．

点评：本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件乘法公式的合理运用．