题目内容
16．在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，向量$\overrightarrow{m}$=（1，cosB），$\overrightarrow{n}$=（sinB，-$\sqrt{3}$），且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，若△ABC面积为10$\sqrt{3}$，b=7，则△ABC的周长为（ ）| A． | 10 | B． | 20 | C． | 26 | D． | 40 |
分析 根据$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=0和三角公式计算B，利用余弦定理计算a+c，从而可求出三角形的周长．
解答 解：∵$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=0，∴$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=0，即sinB-$\sqrt{3}$cosB=0，
∴sin（B-$\frac{π}{3}$）=0，
∵B是锐角，
∴B=$\frac{π}{3}$，
∵S=$\frac{1}{2}$acsinB=10$\sqrt{3}$，
∴ac=40，
由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-2ac-2accosB，
即49=（a+c）2-80-40，
∴a+c=13，
∴a+b+c=20．
故选B．
点评 本题考查了平面向量的数量积运算，余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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4．
如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）的动点，则|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OP}$|的取值范围为（ ）
如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）的动点，则|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OP}$|的取值范围为（ ）| A． | [$\frac{2\sqrt{10}}{5}$，5] | B． | [$\sqrt{2}$，4] | C． | [$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$] | D． | [$\frac{2\sqrt{10}}{5}$，4] |
1．设函数g（x）=x（x2-1），则g（x）在区间[0，1]上的最大值为（ ）
| A． | -1 | B． | 0 | C． | -$\frac{2\sqrt{3}}{9}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ |