Question

8．小王、小李两位同学玩掷骰子（骰子质地均匀）游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y．
（1）求x+y能被3整除的概率；
（2）规定：若x+y≥10，则小王赢，若x+y≤4，则小李赢，其他情况不分输赢．试问这个游戏规则公平吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）由于x，y取值为1，2，3，4，5，6，列举出（x，y）为坐标的点和x+y能被3整除的点，由此能求出x+y能被3整除的概率．
（2）列举出满足x+y≥10的点和满足x+y≤4的点，从而求出小王赢的概率等于小李赢的概率，所以这个游戏规则公平．

解答 （本题满分12分）
解：（1）由于x，y取值为1，2，3，4，5，6，则以（x，y）为坐标的点有：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），
（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），
（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），
（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），
（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），
（6，6），共有36个，即以（x，y）为坐标的点共有36个…（2分）
x+y能被3整除的点是：
（1，2），（1，5），（2，1），（2，4），（3，3），（3，6），（4，2），
（4，5），（5，1），（5，4），（6，3），（6，6）共12个，…（4分）
所以x+y能被3整除的概率是p=$\frac{12}{36}=\frac{1}{3}$．…（6分）
（2）满足x+y≥10的点有：
（4，6），（5，5），（5，6），（6，4），（6，5），（6，6），共6个，
所以小王赢的概率是p=$\frac{6}{36}$=$\frac{1}{6}$，…（8分）
满足x+y≤4的点有：
（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），共6个，
所以小李赢的概率是p=$\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$，…（10分）
则小王赢的概率等于小李赢的概率，所以这个游戏规则公平…（12分）

点评 本题考查概率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．