题目内容
11．已知双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0\;\;，\;\;b＞0}）$的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，则C的方程为（ ）| A． | $\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{5}=1$ | B． | $\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{20}=1$ | C． | $\frac{x^2}{80}-\frac{y^2}{20}=1$ | D． | $\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{80}=1$ |
分析 利用双曲线C的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，建立方程组，求出a，b的值，即可求得双曲线的方程．
解答 解：∵双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0\;\;，\;\;b＞0}）$的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，
∴a2+b2=25，b-2a=0，
∴b=2$\sqrt{5}$，a=$\sqrt{5}$
∴双曲线的方程为：$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{20}=1$．
故选：C．
点评 本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
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1．下列命题中正确的是（ ）
| A． | 若$λ\overrightarrow{a}+μ\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$，则λ=μ=0 | B． | 若$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$ | ||
| C． | 若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影为|$\overrightarrow{a}$| | D． | 若$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=（$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$）2 |
在如图所示的几何体中，AF⊥平面ABCD，EF∥AB，四边形ABCD为矩形，AD=2，AB=AF=2EF=1，P是棱DF的中点．