正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为面A1B1C1D1的中心,求证:PA⊥PB1. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,P为面A₁B₁C₁D₁的中心,求证:PA⊥PB₁.

如图建立空间直角坐标系D-xyz.?

设棱长为1,则A(1,0,0),B₁(1,1,1),,由两点间的距离公式,得
,,.
∵|AP|²+|PB₁|²=|AB₁|²=2,∴AP⊥PB₁.

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如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，AB＝BC=

，BB₁＝3，D为A₁C₁的中点，F在线段AA₁上．
（1）AF为何值时，CF⊥平面B₁DF？
（2）设AF=1，求平面B₁CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.

所在平面外一点，且

到正方形的四个顶点距离相等，

中点．求证：（１）

；（２）面

在正四面体P-ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,下面四个结论中不成立的是(　　)

A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAE

C．平面PDF⊥平面ABC

D．平面PAE⊥平面ABC

如右图,平面ABC⊥平面ABD,∠ACB=90°,CA=CB,△ABD是正三角形,则二面角G-BD-A的平面角的正切值为_________.

三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A₁B₁C₁，
∠BAC=90°,A₁A⊥平面ABC,A₁A=

,AC=2,A₁C₁=1,

.
(1)证明:平面A₁AD⊥平面BCC₁B₁；
(2)求二面角A—CC₁—B的余弦值.

如图所示，四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为45°，
底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC=

AD.
(1)求证：平面PAC⊥平面PCD；
（2）在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由.

（本小题共14分）
　　四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=

，∠ACB=90°。
　　（I）求证：BC⊥平面PAC；
　　（II）求二面角D—PC—A的大小；
　　（III）求点B到平面PCD的距离。
　　

正四棱锥的一个对角面的面积是一个侧面面积的

倍，则侧面与底面所成二面角的大小是___________。