设a＞0.b＞0.求证:+≥+．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设a＞0，b＞0，求证：＋≥＋．

答案：
解析：

　　思路　　采用比较法证明不等式

　　思路　　采用比较法证明不等式．

　　解答　　[证法一](差比法)

　　＋－－＝＋――

　　＝≥0．

　　故＋≥＋

　　[证法二](商比法)

　　＝＝

　　＝＝

　　＝＋1≥1．

　　又∵＋＞0，

　　∴＋≥＋．

　　评析　　(1)用比较法证明不等式，步骤是：作差(商)变形判断符号(与“1”比较)；常见的变形手段是通分、因式分解或配方等；常见的变形结果是常数、若干个因式的积或完全平方式等．应注意的是，商比法只适用于两个正数比较大小．

　　(2)证法2的最后一步中，也可用基本不等式来完成：≥＝1．

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