Question

设，．
（1）求的单调区间和最小值；
（2）讨论与的大小关系；
（3）求的取值范围，使得＜对任意＞0成立

Answer 1

【解】（1）由题设知，∴令0得=1，
当∈（0，1）时，＜0，是减函数，故（0，1）是的单调减区间。
当∈（1，+∞）时，＞0，是增函数，故（1，+∞）是的单调递增区间，
因此，=1是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以的最小值为
(2)，设，则，
当时，，即，当时，，
因此，在内单调递减，当时，，即
（3）由（1）知的最小值为1，所以，，对任意，成立
即从而得。

解析