题目内容
(本题满分15分)已知函数.
(Ⅰ)若为定义域上的单调函数,求实数m的取值范围;
(Ⅱ)当时,求函数的最大值;
(Ⅲ)当,且时,证明:.
解: (Ⅰ),
∴---------2分
若f(x)在上是增函数,则,即在恒成立,
而,故m≥0;-----------------------------------------2分
若f(x)在上是减函数,则,即在恒成立,
而,故这样的m不存在.------------------------------1分
经检验,当m≥0时,对恒成立,
∴当m≥0时,f(x)在定义域上是单调增函数.---------------------1分
(Ⅱ)当m =-1时,,则----------1分
当时,,此时f(x)为增函数,
当时,,此时f(x)为减函数----------------------------2分
∴在x = 0时取得最大值,最大值为----------------------1分
(Ⅲ)当m = 1时,令,--1分
在[0,1]上总有,即在[0,1]上递增------------------------------1分
∴当时,,即----1分
令,由(Ⅱ)知它在[0,1]上递减,所以当时,,即-----------------1分
综上所述,当m = 1,且时,---------------1分
解析
练习册系列答案
相关题目