Question

已知函数。
(1)若，求函数在上的最小值；
(2)若函数在上存在单调递增区间，试求实数的取值范围。

Answer 1

解：（1）定义域为，                  
，
在上单调递增，当时，
（2）法一：
令
由题可知，在区间上存在子区间使不等式成立
抛物线开口向上，
故只需或，    即或，故
法二：，
由题可知，在区间上存在子区间使不等式成立使成立
又，在上有解
令，则只需小于在上的最大值
由          知，
在上单调递增，在上单调递减，

又，故，即

解析