题目内容
已知双曲线C：
-
=1，若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A，B 两点且
=3
，则双曲线离心率的最小值为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| AF |
| BF |
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
D、2
|
考点：直线与圆锥曲线的综合问题
专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题意，A在双曲线的左支上，B在右支上，根据
=3
，可得3x2-x1=2c，结合坐标的范围，即可求出双曲线离心率的最小值．
| AF |
| BF |
解答：
解：由题意，A在双曲线的左支上，B在右支上，
设A（x1，y1），B（x2，y2），右焦点F（c，0），则
∵
=3
，
∴c-x1=3（c-x2），
∴3x2-x1=2c
∵x1≤-a，x2≥a，
∴3x2-x1≥4a，
∴2c≥4a，
∴e=
≥2，
∴双曲线离心率的最小值为2，
故选：C．
解：由题意，A在双曲线的左支上，B在右支上，设A（x1，y1），B（x2，y2），右焦点F（c，0），则
∵
| AF |
| BF |
∴c-x1=3（c-x2），
∴3x2-x1=2c
∵x1≤-a，x2≥a，
∴3x2-x1≥4a，
∴2c≥4a，
∴e=
| c |
| a |
∴双曲线离心率的最小值为2，
故选：C．
点评：本题考查双曲线的几何性质，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知变量x，y满足约束条件
，若z=mx+y仅在点（1，0）处取得最大值，则实数m的取值范围是（ ）
|
| A、（1，+∞） |
| B、（-1，+∞） |
| C、（-∞，1） |
| D、（-∞，-1） |
若x，y满足约束条件
，则目标函数z=2x+y的最大值是（ ）
|
| A、-3 | ||
B、
| ||
| C、2 | ||
| D、3 |
已知椭圆C1：
+
=1（a1＞b1＞0）与双曲线C2：
-
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| x2 |
| a12 |
| y2 |
| b12 |
| x2 |
| a22 |
| y2 |
| b22 |
A、
| ||
| B、4 | ||
C、
| ||
| D、9 |
已知集合A={x|x2-3x＜0}，B={x||x-2|＜1}，则“a∈A”是“a∈B”的（ ）
| A、充分而不必要条件 |
| B、必要而不充分条件 |
| C、充要条件 |
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