Question

14．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

性别 是否需要志愿者	男	女
需要	40	30
不需要	160	270

（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）请根据上面的数据分析该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关吗？

P（Χ2≥k）	0.10	0.05	0.010
k	2.706	3.841	6.635

x²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，直接求解比值即可．
（2）根据表中数据计算x²，然后判断有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．

解答 （12分）解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，
因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为$\frac{70}{500}=14%$；
（2）根据表中数据计算得：${Χ^2}=\frac{{500×{{（40×270-30×160）}^2}}}{200×300×70×430}=9.967$．
由于9.967＞6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．

点评 本题考查独立检验以及古典概型的概率的求法，考查分析问题解决问题的能力．