Question

20．已知|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{b}$|=3，∠AOB=120°，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的值为（　　）

• A． 3
• B． 6
• C． 3$\sqrt{3}$
• D． 27

Answer 1

分析 运用向量的数量积的定义可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，再由向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．

解答 解：由|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{b}$|=3，∠AOB=120°，
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=3×3×cos120°=-$\frac{9}{2}$，
则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$
=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}-2×\frac{9}{2}}$=3．
故选：A．

点评 本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．