题目内容
已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥平面ABCD，PD=4．求：在侧棱PD上是否存在点E，使BP∥平面ACE．
考点：直线与平面平行的判定
专题：综合题,空间位置关系与距离
分析：在侧棱PD上存在中点E，使BP∥平面ACE，利用三角形中位线的性质，证明OE∥BP，再利用直线与平面平行的判定定理，即可得出结论．
解答：
解：在侧棱PD上存在中点E，使BP∥平面ACE．
连接BD，BD∩AC=O，连接OE，则O是BD的中点，
∵E是PD的中点，
∴OE∥BP，
∵BP?平面ACE，OE?平面ACE，
∴BP∥平面ACE．
连接BD，BD∩AC=O，连接OE，则O是BD的中点，
∵E是PD的中点，
∴OE∥BP，
∵BP?平面ACE，OE?平面ACE，
∴BP∥平面ACE．
点评：本题考查直线与平面平行的判定，考查学生分析解决问题的能力，正确运用三角形中位线的性质是关键．
练习册系列答案
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