题目内容
16．已知直线ax-by-2=0与曲线y=x3+x在点P（1，2）处的切线互相垂直，则$\frac{a}{b}$的值为（ ）| A． | $-\frac{1}{4}$ | B． | -4 | C． | 3 | D． | $-\frac{1}{3}$ |
分析 求导函数，求得切线的斜率，利用曲线y═x3+x在点P（1，2）处的切线与直线ax-by-2=0互相垂直，即有斜率之积为-1，计算即可求得结论．
解答 解：求导函数，可得y′=3x2+1
当x=1时，y′=4，
∵y=x3+x在点P（1，2）处的切线与直线ax-by-2=0互相垂直，
∴4•$\frac{a}{b}$=-1，
∴$\frac{a}{b}$=-$\frac{1}{4}$．
故选：A．
点评 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率，两直线垂直则斜率乘积为-1，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | $2\sqrt{3}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{4}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
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| A． | $（{\frac{4}{5}，+∞}）$ | B． | $[{\frac{4}{5}，+∞}）$ | C． | $[{\frac{1}{3}，+∞}）$ | D． | （-∞，1）∪（0，+∞） |
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| x | 1 | 3 | 6 | 7 | 8 |
| y | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
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