题目内容

已知cosα=
1
7
，cos(α+β)=-
11
14
，且α，β∈(0，
π
2
)，则β=
π
3
π
3
．
分析：先利用同角三角函数间的基本关系分别求出sinβ和sin（α+β）的值，然后利用两角差的余弦函数公式代入求值即可．
解答：解：∵cosα=
1
7
，cos(α+β)=-
11
14
，α，β∈(0，
π
2
)，
∴sinβ=
1-(
1
7
)2
=
4
3
7
 sin（α+β）=
1-(-
11
14
)2
=
5
3
14

∴cosβ=cos[（α+β-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-
11
14
×
1
7
+
4
3
7
×
5
3
14
=
1
2

∵β∈（0，
π
2
）
∴β=
π
3

故答案为：
π
3
点评：本题的解题思路是把β变为（α+β）-α，然后根据两角差的余弦函数公式把分别要求的三角函数值求出代入．做题时要注意角度的选取．
练习册系列答案
相关题目
（1）已知cosα=
1
7
，cos（α+β）=-
11
14
，且α，β∈(0，
π
2
)，求cosβ的值；
（2）已知α为第二象限角，且sinα=
2
4
，求
cos(
π
4
-α)
cos2α-sin(2α-π)+1
的值．
已知cosα=
1
7
，cos(α+β)=-
11
14
，α∈(0，
π
2
)，α+β∈(
π
2
，π)，则β=
π
3
π
3
．
已知cosα=
1
7
，cos(α-β)=
12
13
．且0＜β＜α＜
π
2

（Ⅰ）求cos2α的值．
（Ⅱ）求cosβ的值．
已知cosα=
1
7
，cos（α-β）=
13
14
，且0＜β＜α＜
π
2
，则cosβ=
1
2
1
2
．
已知cosα=
1
7
，cos(α-β)=
13
14
，且0＜β＜α＜
π
2

（Ⅰ） 求
cos(π+2α)tan(π-2α)sin(
π
2
-2α)
cos(
π
2
+2α)
的值；
（Ⅱ）求cosβ及角β的值．

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