题目内容

已知双曲线 $数学公式$ 的右焦点为F，右准线为l，离心率为 $数学公式$ ，过y轴上一点A（0，b）作AM⊥l，垂足为M，则直线FM的斜率为________．

$\text{[math]}$
分析：确定F，M的坐标，求得斜率，再利用离心率为 $\text{[math]}$ ，即可求得结论．
解答：由题意，F（c，0），M（ $\text{[math]}$ ），则直线FM的斜率为k= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴直线FM的斜率为 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查双曲线的几何性质，考查直线的斜率，确定F，M的坐标是解题的关键．

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已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则此双曲线的标准方程是

下列结论：
①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=

y；
②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是

=1；
③抛物线y=ax²（a≠0）的准线方程为y=-

；
④已知双曲线

=1，其离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（-12，0）．
其中所有正确结论的个数是

已知双曲线的右焦点为F（3，0），且以直线x=1为右准线．求双曲线方程．

给出下列四个命题，其中所有正确命题的序号为

．
①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P（-2，3）；
②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是

=1；
③抛物线y=ax²（a≠0）的焦点坐标为（

，0）；
④曲线C：

=1不可能表示椭圆．

已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，过A作x轴的垂线，B为垂足，且

（O为原点），则此双曲线的离心率为（　　）