Question

已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，过A作x轴的垂线，B为垂足，且

OF

=3

OB

（O为原点），则此双曲线的离心率为（　　）

• A．

  2

• B．

  3

• C．2
• D．

  3

  2

Answer 1

分析：设出双曲线方程，确定A的坐标，利用过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，建立方程，即可求得双曲线的离心率．

解答：解：设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），F（c，0），则B（

c

3

，0）
双曲线的一条渐近线方程为y=

b

a

x，∴A（

c

3

，

bc

3a

）
∵过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，
∴

bc 3a

c 3 -c

•

b

a

=-1
∴b²=2a²
∴c²-a²=2a²
∴c=

3

a
∴e=

c

a

=

3

．
故选B．

点评：本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，属于基础题．