题目内容

在等腰直角△ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM的长小于AC的长的概率．

答案：
解析：


提示：

　　分析：点M随机地落在线段AB上，故线段AB为区域D．当点M位于图中的线段(＝AC)上时，AM＜AC，故线段即为区域d．

　　解题心得：将例5改为：如图，在等腰直角△ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部任作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM＜AC的概率．

　　这时应视作射线CM在∠ACB内是等可能分布的，在AB上取＝AC．则∠AC＝67.5°，故满足条件的概率为．

　　由此可见，背景相似的问题，当等可能的视角不同时，其概率是不一样的．


练习册系列答案
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精英家教网如图在等腰直角△ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若
AB
=m
AM，
AC
=n
AN
，则mn的最大值为（　　）
A、
1
2
B、1
C、2
D、3
在等腰直角△ABC中，∠C=90°，一条直角边BC所在的直线方程为2x+3y+5=0，点A坐标为（2，2），求直线AC、BC的方程．
如图，在等腰直角△ABC中，点D是斜边BC的中点，过点D的直线分别交AB，AC于点M，N，若
AM
=x
AB
，
AN
=y
AC
，其中x＞0，y＞0，则2x+4y的最小值是
3+2
2
3+2
2
．
精英家教网如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，|AB|=2
2
．
求（1）
AC
•
AB
的值．
（2）
CA
•
AB
的值．
（3）
BC
•（
CA
+
AB
）．

在等腰直角△ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若,则的最大值为（     ）

A.                    B.1                C.2                 D.3

 

 

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