Question

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，二面角D₁-AC-D的余弦值是（　　）

• A．

  6

  3

• B．-

  6

  3

• C．-

  3

  3

• D．

  3

  3

Answer 1

分析：连接BD交AC于O，则DO⊥AC，根据正方体的性质，D₁D⊥AC，得出AC⊥D₁O，∠D₁OD为二面角D₁-AC-D的平面角，在直角三角形D₁OD中求解即可．

解答：解：

连接BD交AC于O，则DO⊥AC，根据正方体的性质，D₁D⊥面AC，∴D₁D⊥AC，D₁D∩DO=D，∴AC⊥面D₁OD，∴AC⊥D₁O，∴∠D₁OD为二面角D₁-AC-D的平面角．
设正方体棱长为1，在直角三角形D₁OD中，DO=

2

2

，D₁O=

DD12+DO2

=

1+ 1 2

=

6

2

，∴cos∠D₁OD=

DO

D1O

= 

2 2

6 2

=

3

3

故选D．

点评：本题考查二面角大小求解，将空间角转化为平面角是关键．考查空间想象、转化、计算的能力．