题目内容
13．若底面边长为$\sqrt{3}$，高为2$\sqrt{3}$的正三棱柱内接于半径为R的球O，则球O的半径R的值为（ ）| A． | 2 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | 1 | D． | $\sqrt{3}$ |
分析 根据三棱柱的底面边长及高，先得出棱柱底面外接圆的半径及球心距，进而求出三棱柱外接球的球半径．
解答 解：由正三棱柱的底面边长为$\sqrt{3}$，
得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r=1，
又由正三棱柱的高为2$\sqrt{3}$，则球心到圆O的球心距d=$\sqrt{3}$，
根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易得球半径R满足：
R2=r2+d2=4，R=2，
故选A．
点评 本题考查的是棱柱的几何特征及球的外接球半径，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
3．高三学生小罗利用暑假参加社会实践，为了帮助贸易公司的购物网站优化今年国庆节期间的营销策略，他对去年10月1日当天在该网站消费且消费金额不超过1000元的1000名（女性800名，男性200名）网购者，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表（消费金额单位：元）：
女性消费情况：
男性消费情况：
（Ⅰ）现从抽取的100名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的这两名网购者恰好是一男一女的概率；
（Ⅱ）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关？”
附：
（${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
| 消费金额 | （0，200） | [200，400） | [400，600） | [600，800） | [800，1000） |
| 人数 | 5 | 10 | 15 | 47 | x |
男性消费情况：
| 消费金额 | （0，200） | [200，400） | [400，600） | [600，800） | [800，1000） |
| 人数 | 2 | 3 | 10 | y | 2 |
（Ⅱ）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关？”
| 女性 | 男性 | 总计 | |
| 网购达人 | |||
| 非网购达人 | |||
| 总计 |
| P（k2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
（${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
4．如果a，b是异面直线，那么和a，b都垂直的直线（ ）
| A． | 有且只有一条 | B． | 有一条或两条 | C． | 不存在或一条 | D． | 有无数多条 |
1．等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，则a4=（ ）
| A． | 2 | B． | 4 | C． | 8 | D． | 12 |
18．已知数列{an}中；a1=3，a2=6，且an+2=an+1-an，则数列的第100项为（ ）
| A． | 3 | B． | -3 | C． | 6 | D． | -6 |