Question

【题目】A. 选修4-1：几何证明选讲

如图，已知为圆的一条弦，点为弧的中点，过点任作两条弦分别交于点.

求证：.

Answer 1

【答案】详见解析.

【解析】试题分析：连结PA，PB，CD，BC，因为∠PAB =∠PCB，

又点P为弧AB的中点，所以∠PAB =∠PBA，所以∠PCB =∠PBA． 又∠DCB =∠DPB，

所以∠PFE =∠PBA+∠DPB =∠PCB+∠DCB =∠PCD，所以E，F，D，C四点共圆．

试题解析：

连结PA，PB，CD，BC．

因为∠PAB =∠PCB，

又点P为弧AB的中点，所以∠PAB =∠PBA，

所以∠PCB =∠PBA． 又∠DCB =∠DPB，

所以∠PFE =∠PBA+∠DPB =∠PCB+∠DCB =∠PCD，

所以E，F，D，C四点共圆．

所以．