题目内容

【题目】已知函数=ex(exa)﹣a2x

(1)讨论的单调性;

(2)若,求a的取值范围.

【答案】(1)见解析(2)

【解析】试题分析:(1)先求函数导数,再按导函数零点讨论:若,无零点,单调;若,一个零点,先减后增;若,一个零点,先减后增;(2)由单调性确定函数最小值:若,满足;若,最小值为,即;若,最小值为,即,综合可得的取值范围为.

试题解析:(1)函数的定义域为

①若,则,在单调递增.

②若,则由.

时, ;当时, ,所以单调递减,在单调递增.

③若,则由.

时, ;当时, ,故单调递减,在单调递增.

(2)①若,则,所以.

②若,则由(1)得,当时, 取得最小值,最小值为.从而当且仅当,即时, .

③若,则由(1)得,当时, 取得最小值,最小值为.从而当且仅当,即.

综上, 的取值范围为.

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