题目内容
8．若tanα=$\frac{1}{3}$，则cos（$\frac{π}{2}$+2α）=（ ）| A． | -$\frac{4}{5}$ | B． | -$\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
分析 利用诱导公式，同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式化简所求，即可计算得解．
解答 解：∵tanα=$\frac{1}{3}$，
∴cos（$\frac{π}{2}$+2α）=-sin2α=$\frac{-2sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{-2tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=-$\frac{3}{5}$．
故选：B．
点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．
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如图，在三棱锥D-ABC中，已知AB=AD=2，BC=1，$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}=-3$，则CD=$\sqrt{7}$．
在四棱锥P-ABCD中，平面四边形ABCD中AD∥BC，∠BAD为二面角B-PA-D一个平面角．
13．第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日-21日在巴西里约热内卢举行．下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．
（Ⅰ）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；
（Ⅱ）下表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和y（从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间x变化的数据：
作出散点图如图1：
（i）由图可以看出，金牌数之和y与时间x之间存在线性相关关系，请求出y关于x的线性回归方程；
（ii）利用（i）中的回归方程，预测今年中国代表团获得的金牌数．
参考数据：$\overline{x}$=28，$\overline{y}$=85.6，$\sum_{i=1}^{n}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）=381，$\sum_{i=1}^{n}$（xi-$\overline{x}$）2=10
附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
| 第30届伦敦 | 第29届北京 | 第28届雅典 | 第27届悉尼 | 第26届亚特兰大 | |
| 中国 | 38 | 51 | 32 | 28 | 16 |
| 俄罗斯 | 24 | 23 | 27 | 32 | 26 |
（Ⅱ）下表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和y（从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间x变化的数据：
| 时间x（届） | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 金牌数之和y（枚） | 16 | 44 | 76 | 127 | 165 |
（i）由图可以看出，金牌数之和y与时间x之间存在线性相关关系，请求出y关于x的线性回归方程；
（ii）利用（i）中的回归方程，预测今年中国代表团获得的金牌数．
参考数据：$\overline{x}$=28，$\overline{y}$=85.6，$\sum_{i=1}^{n}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）=381，$\sum_{i=1}^{n}$（xi-$\overline{x}$）2=10
附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD=2，BA=3，AD=$\sqrt{7}$，∠C=45°．