Question

已知函数f（x）=x²+（m-1）x-m
（1）若m=2，解不等式f（x）＜0；
（2）若不等式f（x）≥-1的解集为R，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）m=2时，f（x）＜0化为一元二次不等式，解出即可；
（2）f（x）≥-1的解集为R，化为一元二次不等式恒成立的问题，即△≤0，求出m的取值范围．

解答： 解：（1）当m=2时，f（x）＜0可化为x²+x-2＜0，
即（x+2）（x-1）＜0，
解得-2＜x＜1，
∴不等式的解集为{x|-2＜x＜1}；
（2）∵f（x）≥-1，
即x²+（m-1）x-m+1≥0，
∵不等式的解集为R，
∴△=（m-1）²+4（m-1）=（m-1）（m+3）≤0，
解得-3≤m≤1，
∴实数m的取值范围是{m|-3＜m＜1}．

点评：本题考查了求一元二次不等式解集以及不等式恒成立的问题，是基础题．