Question

已知sin(5π－α)= cos(π+β)和cos(－α)=－ cos(π+β),

且0<α<π,0<β<π,求α和β的值.

 

Answer 1

答案：
解析：

由已知得sinα=sinβ         ①  cosα=cosβ           ②  由①2+②2得sin2α+3cos2α=2.  即：sin2α+3(1－sin2α)=2.  ∴sin2α=sinα=±,由于0<α<π,所以sinα=.  故α=或π.  当α=时，cosβ=,又0<β<π,∴β=,  当α=π时，cosβ=－,又0<β<π,∴β=π.  综上可得：α=,β=或α=π,β=π.