题目内容
已知f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn，且a1，a2，a3，…，an组成等差数列，n为正偶数，又f(1)=n2，f(-1)=n．a1
a2 a3
a4 a5 a6
a7 a8 a9 a10
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)将数列{an}的各项排成三角形状(如图)，记A(i，j)为第i行第j个数，例如：A(4，3)=a9，求A(10，1)+A(10，2)+…+A(10，10)；
(3)若bn=
,cn=
,Tn为数列{cn}的前n项和，若Tn＜λ(bn+1+1)，对一切n∈N*都成立，试求λ的取值范围．
解: (1)由f(1)=n2得:a1+a2+…+an=n2
由f(-1)=n得:-a1+a2-…+an=n
∴a1+a3+…+an-1=
a2+a4+…+an=,设公差为d,
两式相减得:
d=2,又a1=1,∴an=2n-1.
(2)第10行前(不包括第10行)共1+2+3+4+5+6+7+8+9=45个数
∵A(10,1)=a46=2×46-1=91
∴A(10,1)+A(10,2)+A(10,3)+A(10,4)+A(10,5)+A(10,6)+A(10,7)+A(10,8)+A(10,9)+A(10,10)
=10a46=
×10×9×d=1000
(3)bn=
,当n≥2时,
Cn=
∴Tn=
=
由Tn＜λ(bn+1+1)得
＜λ
∴λ＞
∵n+
≥4当且仅当n=2时“=”成立
∴
因此λ＞
,即λ的取值范围是（
,+∞）.
练习册系列答案
相关题目
)与3的大小
＜f(
)＜3(n＞2).
)与3的大小.
)+
，g(x)=lnx．
x+m有实数根，求实数m的取值范围；
＜f(
)＜3(n＞2，n∈N*)．