题目内容
已知f(x)=a1x+a2x2+a3x3+……＋anxn ,n为正偶数，且a1 ,a2 ,a3, ……,
an组成等差数列，又f(1)=n2 ,f(-1)=n ，试比较f(
)与3的大小
f()＜3
解析:
∵f(1)=n2 ,f(-1)=n ，
∴f(1)=a1 +a2+……+an=n2 , f(-1)=-a1+a2-a3+a4-a5+……-an-1+an=n
依题设有
，
d=n
∴d=2， a1=1
于是
∴f(x)=x+3x2+5x3+7x4+……+(2n-1)xn
∴f()=+3()2+5()3+7()4+……+(2n-1)()n……①
两边同乘：f()=
+3()3+5()4+7()5+……+(2n-1)()n+1…②
①-②得 f()=＋2()2＋2()3＋……+2()n-(2n-1)()n+1
即f()=＋+()2+……+()n-1-(2n-1)()n+1
∴f()=1+1++
+……+
-(2n-1)()n
=1+
-(2n-1)
= 1+2--(2n-1)＜3
∴f()＜3
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＜f(
)＜3(n＞2).
,cn=
,Tn为数列{cn}的前n项和，若Tn＜λ(bn+1+1)，对一切n∈N*都成立，试求λ的取值范围．
)与3的大小.
)+
，g(x)=lnx．
x+m有实数根，求实数m的取值范围；
＜f(
)＜3(n＞2，n∈N*)．